Լուծեք 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x^{2}-1,1-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Գումարեք -1 և 2 և ստացեք 1:

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Համակցեք -2x և x և ստացեք -x:

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-3-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2x^{2}-x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Նորից գրեք 2x^{2}-x-3-ը \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 2x^{2}-3x-ում։

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x^{2}-1,1-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Գումարեք -1 և 2 և ստացեք 1:

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Համակցեք -2x և x և ստացեք -x:

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-3-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5-ին:

$$x=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 1-ից:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,x^{2}-1,1-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Գումարեք -1 և 2 և ստացեք 1:

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 1+x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Համակցեք -2x և x և ստացեք -x:

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-3-x=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2x^{2}-x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի:

$$x=\frac{3}{2}$$