Լուծեք 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 4x^{2}-20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Բազմապատկեք 0 և 9-ով և ստացեք 0:

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-10 b=-10$$

Նորից գրեք 4x^{2}-20x+25-ը \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 2x-5=0։

$$x=\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 4x^{2}-20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Բազմապատկեք 0 և 9-ով և ստացեք 0:

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -20-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{20}{8}$$

Նվազեցնել \frac{20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 4x^{2}-20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Բազմապատկեք 0 և 9-ով և ստացեք 0:

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Հավելել 0-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Գումարեք 0 և 0 և ստացեք 0:

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Հանեք 25 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4x^{2}-20x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Գումարեք -\frac{25}{4} \frac{25}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{5}{2}$$