Լուծեք 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Գնահատել

$$\frac{63}{65536}=0.000961304$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 11-ի 2 աստիճանը և ստացեք 2048:

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Հաշվեք 12-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4096:

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2048-ի և 4096-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4096 է: Փոխարկեք \frac{1}{2048}-ը և \frac{1}{4096}-ը 4096 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Քանի որ \frac{2}{4096}-ը և \frac{1}{4096}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Հաշվեք 13-ի 2 աստիճանը և ստացեք 8192:

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

4096-ի և 8192-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 8192 է: Փոխարկեք \frac{3}{4096}-ը և \frac{1}{8192}-ը 8192 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Քանի որ \frac{6}{8192}-ը և \frac{1}{8192}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Գումարեք 6 և 1 և ստացեք 7:

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Հաշվեք 14-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16384:

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

8192-ի և 16384-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 16384 է: Փոխարկեք \frac{7}{8192}-ը և \frac{1}{16384}-ը 16384 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Քանի որ \frac{14}{16384}-ը և \frac{1}{16384}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Գումարեք 14 և 1 և ստացեք 15:

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Հաշվեք 15-ի 2 աստիճանը և ստացեք 32768:

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

16384-ի և 32768-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 32768 է: Փոխարկեք \frac{15}{16384}-ը և \frac{1}{32768}-ը 32768 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Քանի որ \frac{30}{32768}-ը և \frac{1}{32768}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Գումարեք 30 և 1 և ստացեք 31:

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Հաշվեք 16-ի 2 աստիճանը և ստացեք 65536:

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

32768-ի և 65536-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 65536 է: Փոխարկեք \frac{31}{32768}-ը և \frac{1}{65536}-ը 65536 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Քանի որ \frac{62}{65536}-ը և \frac{1}{65536}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{62+1}{65536}$$

Գումարեք 62 և 1 և ստացեք 63:

$$\frac{63}{65536}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0.0009613037109375$$