Լուծեք 1=4lambda^2-8(2-1)

$$1 = 4 \lambda ^ { 2 } - 8 ( 2 - 1 )$$

Լուծել λ-ի համար

$$\lambda =\frac{3}{2}=1.5$$

$$\lambda =-\frac{3}{2}=-1.5$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

Բազմապատկեք 8 և 1-ով և ստացեք 8:

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4\lambda ^{2}-8-1=0$$

Հանեք 1 -8-ից և ստացեք -9:

$$4\lambda ^{2}-9=0$$

Դիտարկեք 4\lambda ^{2}-9: Նորից գրեք 4\lambda ^{2}-9-ը \left(2\lambda \right)^{2}-3^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(2\lambda -3\right)\left(2\lambda +3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2\lambda -3=0-ն և 2\lambda +3=0-ն։

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

Բազմապատկեք 8 և 1-ով և ստացեք 8:

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$4\lambda ^{2}=1+8$$

Գումարեք 1 և 8 և ստացեք 9:

$$4\lambda ^{2}=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\lambda ^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

Բազմապատկեք 8 և 1-ով և ստացեք 8:

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$4\lambda ^{2}-8-1=0$$

Հանեք 1 -8-ից և ստացեք -9:

$$4\lambda ^{2}-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 0-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0-ի քառակուսի:

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -9:

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$\lambda =\frac{0±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$\lambda =\frac{0±12}{8}$$

Այժմ լուծել \lambda =\frac{0±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\lambda =\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել \lambda =\frac{0±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\lambda =-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$