Լուծեք 1/(3x-4)=2(x+6)

$$1 / ( 3 x - 4 ) = 2 ( x + 6 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx 1.355990604$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx -6.02265727$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{4}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x-4-ով:

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+12-ը 3x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1=6x^{2}+28x-48$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x^{2}+28x-48=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$6x^{2}+28x-48-1=0$$

Հանեք 1 -48-ից և ստացեք -49:

$$6x^{2}+28x-49=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 28-ը b-ով և -49-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -49:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1176}}{2\times 6}$$

Գումարեք 784 1176-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{1960}}{2\times 6}$$

Հանեք 1960-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 14\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{14\sqrt{10}-28}{12}$$

Բաժանեք -28+14\sqrt{10}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14\sqrt{10} -28-ից:

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-28}{12}$$

Բաժանեք -28-14\sqrt{10}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{4}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x-4-ով:

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+12-ը 3x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1=6x^{2}+28x-48$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x^{2}+28x-48=1$$

Հավելել 48-ը երկու կողմերում:

$$6x^{2}+28x=1+48$$

Գումարեք 1 և 48 և ստացեք 49:

$$6x^{2}+28x=49$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+28x}{6}=\frac{49}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28}{6}x=\frac{49}{6}$$

Նվազեցնել \frac{28}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{49}{6}$$

Բաժանեք \frac{14}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{6}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{49}{6}+\frac{49}{9}$$

Գումարեք \frac{49}{6} \frac{49}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{245}{18}$$

Գործոն x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{245}{18}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{18}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{3}=\frac{7\sqrt{10}}{6} x+\frac{7}{3}=-\frac{7\sqrt{10}}{6}$$

Հանեք \frac{7}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$