Լուծեք 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Հանելով \frac{7}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Հանեք \frac{7}{4} 1-ից:

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -\frac{3}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{3}{4}:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Գումարեք 1 3-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 2-ին:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -1-ից:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Հանեք 1 \frac{7}{4}-ից:

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$