Լուծեք 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$36x^{2}+12x+1$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 36x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=6 b=6$$

Նորից գրեք 36x^{2}+12x+1-ը \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 6x-ը 36x^{2}+6x-ում։

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Ֆակտորացրեք 6x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(36,12,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 36x^{2}:

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$36x^{2}+12x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{6}-ը x_{2}-ի։

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{6} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{6} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Բազմապատկեք \frac{6x+1}{6} անգամ \frac{6x+1}{6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Բազմապատկեք 6 անգամ 6:

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 36-ը 36-ում և 36-ում:

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(6x+1\right)^{2}$$