Լուծեք 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+15։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$1,15 3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+15=16 3+5=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$p=3 q=5$$

Նորից գրեք a^{2}+8a+15-ը \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Ֆակտորացրեք a+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$a^{2}+8a+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2-ին:

$$a=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$a=-3$$

Այժմ լուծել a=\frac{-8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -8-ից:

$$a=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$a=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$