Լուծեք 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 2a+b-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Դիտարկեք \left(2a+b\right)\left(2a-b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-b\right)^{2}:

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 a^{2}-2ab+b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Համակցեք 4a^{2} և -2a^{2} և ստացեք 2a^{2}:

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Համակցեք -b^{2} և -2b^{2} և ստացեք -3b^{2}:

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Ընդարձակել

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 2a+b-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Դիտարկեք \left(2a+b\right)\left(2a-b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-b\right)^{2}:

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 a^{2}-2ab+b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Համակցեք 4a^{2} և -2a^{2} և ստացեք 2a^{2}:

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Համակցեք -b^{2} և -2b^{2} և ստացեք -3b^{2}:

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$