Լուծեք 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.8-ը a-ով, 3.4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 3.4-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.8:

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Բազմապատկեք -3.2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Գումարեք 11.56 3.2-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Հանեք 14.76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.8:

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3.4 \frac{3\sqrt{41}}{5}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-17+3\sqrt{41}}{5}-ը 1.6-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-17+3\sqrt{41}}{5}-ը 1.6-ի հակադարձով:

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3\sqrt{41}}{5} -3.4-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-17-3\sqrt{41}}{5}-ը 1.6-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-17-3\sqrt{41}}{5}-ը 1.6-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

Բաժանելով 0.8-ի՝ հետարկվում է 0.8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

Բաժանեք 3.4-ը 0.8-ի վրա՝ բազմապատկելով 3.4-ը 0.8-ի հակադարձով:

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

Բաժանեք 1-ը 0.8-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը 0.8-ի հակադարձով:

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

Բաժանեք 4.25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2.125-ը: Ապա գումարեք 2.125-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 2.125-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Գումարեք 1.25 4.515625-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

Գործոն x^{2}+4.25x+4.515625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Պարզեցնել:

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Հանեք 2.125 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$