Լուծեք 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.6-ը a-ով, -0.3-ը b-ով և 0.3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.3-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.6:

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Բազմապատկեք -2.4 անգամ 0.3-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Գումարեք 0.09 -0.72-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

Հանեք -0.63-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 թվի հակադրությունը 0.3 է:

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.6:

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 0.3 \frac{3i\sqrt{7}}{10}-ին:

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

Բաժանեք \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}-ը 1.2-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}-ը 1.2-ի հակադարձով:

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3i\sqrt{7}}{10} 0.3-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

Բաժանեք \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}-ը 1.2-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}-ը 1.2-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Հանեք 0.3 հավասարման երկու կողմից:

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

Հանելով 0.3 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.6-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Բաժանելով 0.6-ի՝ հետարկվում է 0.6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Բաժանեք -0.3-ը 0.6-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.3-ը 0.6-ի հակադարձով:

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Բաժանեք -0.3-ը 0.6-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.3-ը 0.6-ի հակադարձով:

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

Բաժանեք -0.5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -0.25-ը: Ապա գումարեք -0.25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.25-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Գումարեք -0.5 0.0625-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

Գործոն x^{2}-0.5x+0.0625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Պարզեցնել:

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Գումարեք 0.25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$