Լուծեք 0.5x^2-8x+37=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 8 x + 37 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=8+i\sqrt{10}\approx 8+3.16227766i$$

$$x=-i\sqrt{10}+8\approx 8-3.16227766i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.5x^{2}-8x+37=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.5-ը a-ով, -8-ը b-ով և 37-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 0.5\times 37}}{2\times 0.5}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 0.5\times 37}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 37}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 37:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-74}}{2\times 0.5}$$

Գումարեք 64 -74-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-10}}{2\times 0.5}$$

Հանեք -10-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{10}i}{2\times 0.5}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±\sqrt{10}i}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.5:

$$x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 i\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{8+\sqrt{10}i}{1}$$

Բաժանեք 8+i\sqrt{10}-ը 1-ի վրա:

$$x=8+\sqrt{10}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{10} 8-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+8}{1}$$

Բաժանեք 8-i\sqrt{10}-ը 1-ի վրա:

$$x=-\sqrt{10}i+8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.5x^{2}-8x+37=0$$

Հանեք 37 հավասարման երկու կողմից:

$$0.5x^{2}-8x+37-37=-37$$

Հանելով 37 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.5x^{2}-8x=-37$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{0.5x^{2}-8x}{0.5}=-\frac{37}{0.5}$$

Բաժանելով 0.5-ի՝ հետարկվում է 0.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{0.5}\right)x=-\frac{37}{0.5}$$

Բաժանեք -8-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -8-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-16x=-\frac{37}{0.5}$$

Բաժանեք -37-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -37-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-16x=-74$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-74+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=-74+64$$

Գումարեք -74 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=-10$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=-10$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=\sqrt{10}i x-8=-\sqrt{10}i$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+8$$