Լուծեք 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.5-ը a-ով, -0.2-ը b-ով և 0.2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.2-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.5:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 0.2:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Գումարեք 0.04 -0.4-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Հանեք -0.36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 թվի հակադրությունը 0.2 է:

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.5:

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 0.2 \frac{3}{5}i-ին:

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

Բաժանեք \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i-ը 1-ի վրա:

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3}{5}i 0.2-ից:

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

Բաժանեք \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i-ը 1-ի վրա:

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Հանեք 0.2 հավասարման երկու կողմից:

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

Հանելով 0.2 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

Բաժանելով 0.5-ի՝ հետարկվում է 0.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Բաժանեք -0.2-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.2-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Բաժանեք -0.2-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.2-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

Բաժանեք -0.4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -0.2-ը: Ապա գումարեք -0.2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.2-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Գումարեք -0.4 0.04-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

Գործոն x^{2}-0.4x+0.04: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Պարզեցնել:

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Գումարեք 0.2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$