Լուծեք 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, 8-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 12:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Գումարեք 64 -24-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{10}-ը 1-ի վրա:

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{10}-ը 1-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 8-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 8-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -12-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -12-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+16x=-24$$

Բաժանեք 16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 8-ը: Ապա գումարեք 8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Գումարեք -24 64-ին:

$$x^{2}+16x+64=40$$

Գործոն x^{2}+16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$