Լուծեք 0.5x^2+1.5x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.5-ը a-ով, 1.5-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 1.5-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.5:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-2\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -2:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+4}}{2\times 0.5}$$

Գումարեք 2.25 4-ին:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{6.25}}{2\times 0.5}$$

Հանեք 6.25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{2\times 0.5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.5:

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1.5 \frac{5}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{1}{1}$$

Բաժանեք 1-ը 1-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{5}{2} -1.5-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{4}{1}$$

Բաժանեք -4-ը 1-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$0.5x^{2}+1.5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.5x^{2}+1.5x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$0.5x^{2}+1.5x=2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{0.5x^{2}+1.5x}{0.5}=\frac{2}{0.5}$$

Բաժանելով 0.5-ի՝ հետարկվում է 0.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1.5}{0.5}x=\frac{2}{0.5}$$

Բաժանեք 1.5-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 1.5-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}+3x=\frac{2}{0.5}$$

Բաժանեք 2-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}+3x=4$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+2.25=4+2.25$$

Գումարեք 4 2.25-ին:

$$x^{2}+3x+2.25=6.25$$

Գործոն x^{2}+3x+2.25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6.25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6.25}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-4$$