Լուծեք 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, 4-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Գումարեք 16 4-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{5}-ը 1-ի վրա:

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{5}-ը 1-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 4-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 4-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+8x=4$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Գումարեք 4 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=20$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$