Լուծեք 0.5sqrt{0.04+1/6}sqrt{144}

$$0.5 \sqrt{ 0.04+ \frac{ 1 }{ 6 } } \sqrt{ 144 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{186}}{5}\approx 2.727636339$$

Լուծման քայլերը

Փոխարկել 0.04 տասական թիվը \frac{4}{100} կոտորակի: Նվազեցնել \frac{4}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$0.5\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{6}}\sqrt{144}$$

25-ի և 6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 150 է: Փոխարկեք \frac{1}{25}-ը և \frac{1}{6}-ը 150 հայտարարով կոտորակների:

$$0.5\sqrt{\frac{6}{150}+\frac{25}{150}}\sqrt{144}$$

Քանի որ \frac{6}{150}-ը և \frac{25}{150}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$0.5\sqrt{\frac{6+25}{150}}\sqrt{144}$$

Գումարեք 6 և 25 և ստացեք 31:

$$0.5\sqrt{\frac{31}{150}}\sqrt{144}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{31}{150}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{150}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{150}}\sqrt{144}$$

Գործակից 150=5^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}}{5\sqrt{6}}\sqrt{144}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{31}}{5\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{6}-ով:

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{5\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\sqrt{144}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{5\times 6}\sqrt{144}$$

\sqrt{31}-ը և \sqrt{6}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{5\times 6}\sqrt{144}$$

Բազմապատկեք 5 և 6-ով և ստացեք 30:

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{30}\sqrt{144}$$

Հաշվեք 144-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 12-ը:

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{30}\times 12$$

Բազմապատկեք 0.5 և 12-ով և ստացեք 6:

$$6\times \frac{\sqrt{186}}{30}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 30-ը 6-ում և 30-ում:

$$\frac{\sqrt{186}}{5}$$