Լուծեք 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.25-ը a-ով, -5-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.25:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Գումարեք 25 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.25:

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Բաժանեք 5+\sqrt{17}-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 5+\sqrt{17}-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Բաժանեք 5-\sqrt{17}-ը 0.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 5-\sqrt{17}-ը 0.5-ի հակադարձով:

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Բաժանելով 0.25-ի՝ հետարկվում է 0.25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Բաժանեք -5-ը 0.25-ի վրա՝ բազմապատկելով -5-ը 0.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Բաժանեք -8-ը 0.25-ի վրա՝ բազմապատկելով -8-ը 0.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}-20x=-32$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Գումարեք -32 100-ին:

$$x^{2}-20x+100=68$$

Գործոն x^{2}-20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Պարզեցնել:

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$