Լուծեք 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -18-ը b-ով և 0.18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 0.18:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

Գումարեք 324 -5.76-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

Հանեք 318.24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 \frac{6\sqrt{221}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Բաժանեք 18+\frac{6\sqrt{221}}{5}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{6\sqrt{221}}{5} 18-ից:

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Բաժանեք 18-\frac{6\sqrt{221}}{5}-ը 16-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Հանեք 0.18 հավասարման երկու կողմից:

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

Հանելով 0.18 իրենից՝ մնում է 0:

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

Բաժանեք -0.18-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

Բաժանեք -\frac{9}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Գումարեք -0.0225 \frac{81}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Գումարեք \frac{9}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$