Լուծեք 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{x+3}{10}=0-ն։

$$x=0 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.1-ը a-ով, 0.3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

Հանեք 0.3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.1:

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -0.3 \frac{3}{10}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{0}{0.2}$$

Բաժանեք 0-ը 0.2-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը 0.2-ի հակադարձով:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3}{10} -0.3-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը 0.2-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{3}{5}-ը 0.2-ի հակադարձով:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 10-ով:

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

Բաժանելով 0.1-ի՝ հետարկվում է 0.1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

Բաժանեք 0.3-ը 0.1-ի վրա՝ բազմապատկելով 0.3-ը 0.1-ի հակադարձով:

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

Բաժանեք 0-ը 0.1-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը 0.1-ի հակադարձով:

$$x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-3$$