Լուծեք 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Հանեք 0.03 երկու կողմերից:

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -41666.662-ը a-ով, 100-ը b-ով և -0.03-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -41666.662:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Բազմապատկեք 166666.648 անգամ -0.03-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Գումարեք 10000 -4999.99944-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Հանեք 5000.00056-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -41666.662:

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 \frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ին:

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Բաժանեք -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ը -83333.324-ի վրա՝ բազմապատկելով -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ը -83333.324-ի հակադարձով:

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{17\sqrt{1081315}}{250} -100-ից:

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Բաժանեք -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ը -83333.324-ի վրա՝ բազմապատկելով -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ը -83333.324-ի հակադարձով:

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -41666.662-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Բաժանելով -41666.662-ի՝ հետարկվում է -41666.662-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Բաժանեք 100-ը -41666.662-ի վրա՝ բազմապատկելով 100-ը -41666.662-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Բաժանեք 0.03-ը -41666.662-ի վրա՝ բազմապատկելով 0.03-ը -41666.662-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Բաժանեք -\frac{50000}{20833331}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25000}{20833331}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25000}{20833331}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25000}{20833331}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Գումարեք -\frac{15}{20833331} \frac{625000000}{434027680555561}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Գործոն x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Գումարեք \frac{25000}{20833331} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$