Լուծեք 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.0001-ը a-ով, 1-ը b-ով և -192-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.0001:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Բազմապատկեք -0.0004 անգամ -192:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Գումարեք 1 0.0768-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Հանեք 1.0768-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.0001:

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \frac{\sqrt{673}}{25}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Բաժանեք -1+\frac{\sqrt{673}}{25}-ը 0.0002-ի վրա՝ բազմապատկելով -1+\frac{\sqrt{673}}{25}-ը 0.0002-ի հակադարձով:

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{673}}{25} -1-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Բաժանեք -1-\frac{\sqrt{673}}{25}-ը 0.0002-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-\frac{\sqrt{673}}{25}-ը 0.0002-ի հակադարձով:

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Գումարեք 192 հավասարման երկու կողմին:

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Հանելով -192 իրենից՝ մնում է 0:

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Հանեք -192 0-ից:

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 10000-ով:

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Բաժանելով 0.0001-ի՝ հետարկվում է 0.0001-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Բաժանեք 1-ը 0.0001-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը 0.0001-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Բաժանեք 192-ը 0.0001-ի վրա՝ բազմապատկելով 192-ը 0.0001-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Բաժանեք 10000-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5000-ը: Ապա գումարեք 5000-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Գումարեք 1920000 25000000-ին:

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Գործոն x^{2}+10000x+25000000: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Պարզեցնել:

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Հանեք 5000 հավասարման երկու կողմից:

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$