Լուծեք 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Հանեք 8 9-ից և ստացեք 1:

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 18-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 324 -36-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Հանեք 288-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 12\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Բաժանեք -18+12\sqrt{2}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{2} -18-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Բաժանեք -18-12\sqrt{2}-ը 18-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Հանեք 8 9-ից և ստացեք 1:

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9x^{2}+18x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Բաժանեք 18-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Գումարեք -\frac{1}{9} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$