Լուծեք 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 60-ը a-ով, -600-ը b-ով և 1000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-600-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 60:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք -240 անգամ 1000:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Գումարեք 360000 -240000-ին:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Հանեք 120000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

-600 թվի հակադրությունը 600 է:

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 60:

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Այժմ լուծել x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 600 200\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Բաժանեք 600+200\sqrt{3}-ը 120-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200\sqrt{3} 600-ից:

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Բաժանեք 600-200\sqrt{3}-ը 120-ի վրա:

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Հանեք 1000 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 60-ի:

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Բաժանելով 60-ի՝ հետարկվում է 60-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Բաժանեք -600-ը 60-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Նվազեցնել \frac{-1000}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Գումարեք -\frac{50}{3} 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$