Լուծեք 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$20x-5x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 20-5x=0-ն։

$$x=0 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$20x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+20x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 20-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 20^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±20}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 20-ին:

$$x=\frac{0}{-10}$$

Բաժանեք 0-ը -10-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±20}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -20-ից:

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Բաժանեք -40-ը -10-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$20x-5x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+20x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Բաժանեք 20-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Բաժանեք 0-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-4x=0$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=4$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2 x-2=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=0$$