Լուծեք 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Հանեք 8 2-ից և ստացեք -6:

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-3-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-3x-ում։

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=3 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Հանեք 8 2-ից և ստացեք -6:

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 8-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 4-ից:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Հանեք 8 2-ից և ստացեք -6:

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2x^{2}-4x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=4$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=2 x-1=-2$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-1$$