Լուծեք 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 16 16-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{2}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{2}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Բաժանեք -1-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$