Լուծեք 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-80\right)^{2}:

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.000234 x^{2}-160x+6400-ով բազմապատկելու համար:

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Գումարեք -1.4976 և 1.5 և ստացեք 0.0024:

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -0.000234-ը a-ով, 0.03744-ը b-ով և 0.0024-ը c-ով:

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.03744-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -0.000234:

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Բազմապատկեք 0.000936 անգամ 0.0024-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Գումարեք 0.0014017536 0.0000022464-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Հանեք 0.001404-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -0.000234:

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -0.03744 \frac{3\sqrt{39}}{500}-ին:

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Բաժանեք -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500}-ը -0.000468-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500}-ը -0.000468-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3\sqrt{39}}{500} -0.03744-ից:

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Բաժանեք -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500}-ը -0.000468-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500}-ը -0.000468-ի հակադարձով:

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-80\right)^{2}:

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -0.000234 x^{2}-160x+6400-ով բազմապատկելու համար:

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Գումարեք -1.4976 և 1.5 և ստացեք 0.0024:

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Հանեք 0.0024 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.000234-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Բաժանելով -0.000234-ի՝ հետարկվում է -0.000234-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Բաժանեք 0.03744-ը -0.000234-ի վրա՝ բազմապատկելով 0.03744-ը -0.000234-ի հակադարձով:

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Բաժանեք -0.0024-ը -0.000234-ի վրա՝ բազմապատկելով -0.0024-ը -0.000234-ի հակադարձով:

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

Բաժանեք -160-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -80-ը: Ապա գումարեք -80-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

-80-ի քառակուսի:

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

Գումարեք \frac{400}{39} 6400-ին:

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

x^{2}-160x+6400 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Պարզեցնել:

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Գումարեք 80 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$