Լուծեք 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Լուծման քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+4x^{2}-x-4 x-1-ի և ստացեք x^{2}+5x+4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+5x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Լուծեք x^{2}+5x+4=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-4 x=-1$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=-4 x=-1$$