Լուծեք 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{5} x^{2}+10x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{5}-ը a-ով, 2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{5}:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Բազմապատկեք -\frac{4}{5} անգամ 4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Գումարեք 4 -\frac{16}{5}-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Հանեք \frac{4}{5}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{5}:

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 \frac{2\sqrt{5}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք -2+\frac{2\sqrt{5}}{5}-ը \frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -2+\frac{2\sqrt{5}}{5}-ը \frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=\sqrt{5}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{5}}{5} -2-ից:

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Բաժանեք -2-\frac{2\sqrt{5}}{5}-ը \frac{2}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -2-\frac{2\sqrt{5}}{5}-ը \frac{2}{5}-ի հակադարձով:

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+5\right)^{2}:

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{5} x^{2}+10x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 5-ով:

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանելով \frac{1}{5}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{5}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -4-ը \frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը \frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+10x=-20$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Գումարեք -20 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=5$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$