Լուծեք 0quad(1+y^2)dx=(tan^-1y^prime-x)dy

$$0 \quad ( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y ^ { \prime } - x ) d y$$

Լուծել d-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x d-ով բազմապատկելու համար:

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd y-ով բազմապատկելու համար:

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը \arctan(0)y-xy-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել d-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x d-ով բազմապատկելու համար:

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd y-ով բազմապատկելու համար:

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը \arctan(0)y-xy-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$