Լուծեք 0^2=(25x^2-60x-36)(25x^2+60x+36)

$$0 ^ { 2 } = ( 25 x ^ { 2 } - 60 x - 36 ) ( 25 x ^ { 2 } + 60 x + 36 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{6 \sqrt{2} + 6}{5} \approx 2.897056275$$

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5}\approx -0.497056275$$

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 0 աստիճանը և ստացեք 0:

$$0=\left(25x^{2}-60x-36\right)\left(25x^{2}+60x+36\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 25x^{2}-60x-36-ը 25x^{2}+60x+36-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$0=625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1296 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 625 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{1296}{625},±\frac{1296}{125},±\frac{1296}{25},±\frac{1296}{5},±1296,±\frac{648}{625},±\frac{648}{125},±\frac{648}{25},±\frac{648}{5},±648,±\frac{432}{625},±\frac{432}{125},±\frac{432}{25},±\frac{432}{5},±432,±\frac{324}{625},±\frac{324}{125},±\frac{324}{25},±\frac{324}{5},±324,±\frac{216}{625},±\frac{216}{125},±\frac{216}{25},±\frac{216}{5},±216,±\frac{162}{625},±\frac{162}{125},±\frac{162}{25},±\frac{162}{5},±162,±\frac{144}{625},±\frac{144}{125},±\frac{144}{25},±\frac{144}{5},±144,±\frac{108}{625},±\frac{108}{125},±\frac{108}{25},±\frac{108}{5},±108,±\frac{81}{625},±\frac{81}{125},±\frac{81}{25},±\frac{81}{5},±81,±\frac{72}{625},±\frac{72}{125},±\frac{72}{25},±\frac{72}{5},±72,±\frac{54}{625},±\frac{54}{125},±\frac{54}{25},±\frac{54}{5},±54,±\frac{48}{625},±\frac{48}{125},±\frac{48}{25},±\frac{48}{5},±48,±\frac{36}{625},±\frac{36}{125},±\frac{36}{25},±\frac{36}{5},±36,±\frac{27}{625},±\frac{27}{125},±\frac{27}{25},±\frac{27}{5},±27,±\frac{24}{625},±\frac{24}{125},±\frac{24}{25},±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{625},±\frac{18}{125},±\frac{18}{25},±\frac{18}{5},±18,±\frac{16}{625},±\frac{16}{125},±\frac{16}{25},±\frac{16}{5},±16,±\frac{12}{625},±\frac{12}{125},±\frac{12}{25},±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{625},±\frac{9}{125},±\frac{9}{25},±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{625},±\frac{8}{125},±\frac{8}{25},±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{625},±\frac{6}{125},±\frac{6}{25},±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{625},±\frac{4}{125},±\frac{4}{25},±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{625},±\frac{3}{125},±\frac{3}{25},±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{625},±\frac{2}{125},±\frac{2}{25},±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{625},±\frac{1}{125},±\frac{1}{25},±\frac{1}{5},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296 5\left(x+\frac{6}{5}\right)=5x+6-ի և ստացեք 125x^{3}-150x^{2}-540x-216: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$125x^{3}-150x^{2}-540x-216=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -216 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 125 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{216}{125},±\frac{216}{25},±\frac{216}{5},±216,±\frac{108}{125},±\frac{108}{25},±\frac{108}{5},±108,±\frac{72}{125},±\frac{72}{25},±\frac{72}{5},±72,±\frac{54}{125},±\frac{54}{25},±\frac{54}{5},±54,±\frac{36}{125},±\frac{36}{25},±\frac{36}{5},±36,±\frac{27}{125},±\frac{27}{25},±\frac{27}{5},±27,±\frac{24}{125},±\frac{24}{25},±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{125},±\frac{18}{25},±\frac{18}{5},±18,±\frac{12}{125},±\frac{12}{25},±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{125},±\frac{9}{25},±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{125},±\frac{8}{25},±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{125},±\frac{6}{25},±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{125},±\frac{4}{25},±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{125},±\frac{3}{25},±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{125},±\frac{2}{25},±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{125},±\frac{1}{25},±\frac{1}{5},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 125x^{3}-150x^{2}-540x-216 5\left(x+\frac{6}{5}\right)=5x+6-ի և ստացեք 25x^{2}-60x-36: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$25x^{2}-60x-36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -60-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\left(-36\right)}}{2\times 25}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{60±60\sqrt{2}}{50}$$

Լուծեք 25x^{2}-60x-36=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5} x=\frac{6\sqrt{2}+6}{5}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-\frac{6}{5} x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5} x=\frac{6\sqrt{2}+6}{5}$$