Լուծեք 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$0=x^{2}-4x+9$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-4x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Գումարեք 16 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Հանեք -20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Բաժանեք 4+2i\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{5} 4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Բաժանեք 4-2i\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$0=x^{2}-4x+9$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-4x+9=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-4x=-9$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Գումարեք -9 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$