Լուծեք 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -100-ը b-ով և 560000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 560000:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Գումարեք 10000 -2240000-ին:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Հանեք -2230000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 թվի հակադրությունը 100 է:

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 100 100i\sqrt{223}-ին:

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Բաժանեք 100+100i\sqrt{223}-ը 2-ի վրա:

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 100i\sqrt{223} 100-ից:

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Բաժանեք 100-100i\sqrt{223}-ը 2-ի վրա:

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Հանեք 560000 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-100x=-560000$$

Բաժանեք -100-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -50-ը: Ապա գումարեք -50-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Գումարեք -560000 2500-ին:

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Գործոն x^{2}-100x+2500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Պարզեցնել:

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$