Լուծեք 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Գումարեք 4 28-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք 4\sqrt{2}-2-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -2-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x-7=0$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+2x=7$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Գումարեք 7 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=8$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$