Լուծեք 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+12x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Գումարեք 144 72-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Հանեք 216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 6\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+6\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{6} -12-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-6\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+12x-18=0$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+12x=18$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Գումարեք 18 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=54$$

x^{2}+12x+36 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$