Լուծեք 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+11x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 11-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Գումարեք 121 32-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Հանեք 153-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 3\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{17} -11-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+11x-8=0$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+11x=8$$

Բաժանեք 11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 8 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Գործոն x^{2}+11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Հանեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$