Լուծեք 0=u^3-2u^2+4u-3

$$0 = u ^ { 3 } - 2 u ^ { 2 } + 4 u - 3$$

Լուծել u-ի համար

$$u=1$$

Լուծման քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$u^{3}-2u^{2}+4u-3=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -3 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$u=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ u-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք u^{3}-2u^{2}+4u-3 u-1-ի և ստացեք u^{2}-u+3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$u^{2}-u+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$u=\frac{1±\sqrt{-11}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$u\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$u=1$$