Լուծեք 0=9x^2-9x+8

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.799305254i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -9-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Գումարեք 81 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Հանեք -207-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 3i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Բաժանեք 9+3i\sqrt{23}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{23} 9-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Բաժանեք 9-3i\sqrt{23}-ը 18-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9x^{2}-9x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Բաժանեք -9-ը 9-ի վրա:

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{8}{9} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$