Լուծեք 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -105 է։

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=-5 b=21$$

Նորից գրեք 7x^{2}+16x-15-ը \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 7x-5=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 16-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -15:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

Գումարեք 256 420-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±26}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 26-ին:

$$x=\frac{10}{14}$$

Նվազեցնել \frac{10}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±26}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 -16-ից:

$$x=-\frac{42}{14}$$

Բաժանեք -42-ը 14-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$7x^{2}+16x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

Բաժանեք \frac{16}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{8}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{8}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{8}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

Գումարեք \frac{15}{7} \frac{64}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

Գործոն x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

Հանեք \frac{8}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$