Լուծեք 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 9 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Հանեք -15-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Բաժանեք 3+i\sqrt{15}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{15} 3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Բաժանեք 3-i\sqrt{15}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$6x^{2}-3x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{6} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$