Լուծեք 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}-x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Նորից գրեք 4x^{2}-x-3-ը \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 4x+3=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}-x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -1-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$x=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$x=-\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}-x-3=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$4x^{2}-x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք -\frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք \frac{3}{4} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Գումարեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$