Լուծեք 0=4x^2+5x-21

$$0 = 4 x ^ { 2 } + 5 x - 21$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -84 է։

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-7 b=12$$

Նորից գրեք 4x^{2}+5x-21-ը \left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(12x-21\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(4x-7\right)+3\left(4x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-7\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-7=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 5-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -21:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 336-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±19}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±19}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 19-ին:

$$x=\frac{14}{8}$$

Նվազեցնել \frac{14}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -5-ից:

$$x=-\frac{24}{8}$$

Բաժանեք -24-ը 8-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}+5x-21=0$$

Հավելել 21-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$4x^{2}+5x=21$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{21}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք \frac{21}{4} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

Հանեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{7}{4} x=-3$$