Լուծեք 0=-x^2-3x+54

$$0 = - x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+54։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -54 է։

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=6 b=-9$$

Նորից գրեք -x^{2}-3x+54-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+6=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=6 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 54-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 54:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 216-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 15-ին:

$$x=\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք 18-ը -2-ի վրա:

$$x=-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±15}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 3-ից:

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-9 x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Հանեք 54 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}-3x=-54$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{54}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-\frac{54}{-1}$$

Բաժանեք -54-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+3x=54$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 54 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=6 x=-9$$