Լուծեք 0=-x^2+4x+12

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=6 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+4x+12-ը \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=6 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 12:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 8-ին:

$$x=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -4-ից:

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Բաժանեք -12-ը -2-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}+4x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Բաժանեք -12-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=12$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Գումարեք 12 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=16$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=4 x-2=-4$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-2$$