Լուծեք 0=-5t^2+23t+10

$$0 = - 5 t ^ { 2 } + 23 t + 10$$

Լուծել t-ի համար

$$t=5$$

$$t=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-5t^{2}+23t+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -5t^{2}+at+bt+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=23 ab=-5\times 10=-50$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -50 է։

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 23 գումար։

$$a=25 b=-2$$

Նորից գրեք -5t^{2}+23t+10-ը \left(-5t^{2}+25t\right)+\left(-2t+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-5t^{2}+25t\right)+\left(-2t+10\right)$$

Դուրս բերել 5t-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5t\left(-t+5\right)+2\left(-t+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -t+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-t+5\right)\left(5t+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -t+5=0-ն և 5t+2=0-ն։

$$t=5 t=-\frac{2}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-5t^{2}+23t+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 23-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$t=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

23-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$t=\frac{-23±\sqrt{529+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 10:

$$t=\frac{-23±\sqrt{529+200}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 529 200-ին:

$$t=\frac{-23±\sqrt{729}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-23±27}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$t=\frac{-23±27}{-10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-23±27}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -23 27-ին:

$$t=\frac{4}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{4}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-23±27}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 -23-ից:

$$t=-\frac{50}{-10}$$

Բաժանեք -50-ը -10-ի վրա:

$$t=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-\frac{2}{5} t=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-5t^{2}+23t+10=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-5t^{2}+23t=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5t^{2}+23t}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{23}{-5}t=-\frac{10}{-5}$$

Բաժանեք 23-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{23}{5}t=-\frac{10}{-5}$$

Բաժանեք -10-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{23}{5}t=2$$

Բաժանեք -\frac{23}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{23}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{23}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{23}{5}t+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}=2+\left(-\frac{23}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{23}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{23}{5}t+\frac{529}{100}=2+\frac{529}{100}$$

Գումարեք 2 \frac{529}{100}-ին:

$$t^{2}-\frac{23}{5}t+\frac{529}{100}=\frac{729}{100}$$

Գործոն t^{2}-\frac{23}{5}t+\frac{529}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{23}{10}=\frac{27}{10} t-\frac{23}{10}=-\frac{27}{10}$$

Գումարեք \frac{23}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$t=5 t=-\frac{2}{5}$$