Լուծեք 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Լուծել t-ի համար

$$t=1$$

$$t=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -t^{2}+at+bt-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=1$$

Նորից գրեք -t^{2}+3t-2-ը \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Ֆակտորացրեք -t-ը -t^{2}+2t-ում։

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Ֆակտորացրեք t-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-2=0-ն և -t+1=0-ն։

$$t=2 t=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 48-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -32:

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 2304 -2048-ին:

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-48±16}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -48 16-ին:

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Բաժանեք -32-ը -32-ի վրա:

$$t=1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-48±16}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -48-ից:

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Բաժանեք -64-ը -32-ի վրա:

$$t=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=1 t=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Հավելել 32-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-16t^{2}+48t=32$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Բաժանելով -16-ի՝ հետարկվում է -16-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Բաժանեք 48-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Բաժանեք 32-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-3t=-2$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{9}{4}-ին:

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն t^{2}-3t+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$t=2 t=1$$