Լուծեք 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{4}-ը a-ով, \frac{3}{2}-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{4}:

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Գումարեք \frac{9}{4} 4-ին:

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Հանեք \frac{25}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{4}:

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{5}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 1-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{5}{2} -\frac{3}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -4-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -4-ով:

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{4}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը -\frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{3}{2}-ը -\frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք -4-ը -\frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը -\frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=16$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Գումարեք 16 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=25$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=5 x-3=-5$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-2$$