Լուծեք 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0.948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0.948683298i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{10}{3}-ը a-ով, -\frac{1}{3}-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Լուծեք t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{10}{3}-ը a-ով, -\frac{1}{3}-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Լուծեք t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=1 x=-1$$