Լուծեք 0=1/2x^2-2x

$$0 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(\frac{1}{2}x-2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \frac{x}{2}-2=0-ն։

$$x=0 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{2}-ը a-ով, -2-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Հանեք \left(-2\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{2±2}{1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2-ին:

$$x=\frac{4}{1}$$

Բաժանեք 4-ը 1-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2}{1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 2-ից:

$$x=\frac{0}{1}$$

Բաժանեք 0-ը 1-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով \frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -2-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -2-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-4x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 0-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 0-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-4x=0$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=4$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2 x-2=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=0$$